GRAPH

DEFINISI GRAPH

Graph kumpulan simpul-simpul yang dihubungkan dengan garis. Simpul biasa dinyatakan dengan istilah verteks dan garis biasa dinyatakan dengan istilah edges atau busur.

JENIS GRAPH

Pengelompokkan graf dapat didasarkan pada ada tidaknya sisi ganda atau sisi kalang, pada jumlah simpul, atau berdasarkan orientasi arah pada sisi.

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis :

1. Graph sederhana

Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana. Jaringan komputer merupakan contoh aplikasi graf sederhana.

2. Graph tak sederhana

Dibagi menjadi 2, yaitu graf ganda dan graf semu. Graf ganda ialah graf yang mengandung sisi ganda. Graf semu ialah graf yang mengandung gelang.

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis :

1. Graf berhingga

Ialah graf yang jumlah simpulnya berhingga.

2. Graf tak berhingga

Ialah graf yang jumlah simpulnya tak berhingga.

Berdasarkan orientasi arah pada sisi, secara umum graf dibedakan atas dua jenis :

1. Graf berarah

Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut graf berarah.

2. Graf tak berarah

Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak berarah.

Terminologi Dasar

Banyak terminologi yang akan sering digunakan dalam pembahasan graf, diantaranya :

1. Bertetangga (Adjacent)

Dua buah simpul pada graf tak-berarah G dikatakan bertetangga jika keduanya terhubung langsung dengan sebuah sisi.

2. Bersisian (Incident)

Untuk sembarang sisi e = (vj, vk), sisi e dikatakanbersisian dengan simpul vj dan vk.

3. Simpul Terpencil (Isolated Vertex)

Simpul yang tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya disebut simpul terpencil.

4. Graf Kosong (Null Graph atau Empty Graph)

Graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong disebut graf kosong.

5. Derajat (Degree)

Derajat suatu simpul pada graf tak berarah adalah jumlah sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. Pada graf berarah, derajat suatu simpul ialah jumlah busur yang masuk ke simpul ditambah dengan jumlah busur yang keluar dari simpul.

6. Lintasan (Path)

Lintasan yang panjangnya n dari simpul awal vo ke simpul tujuan vn di dalam graf G ialah barisan berselang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang berbentuk v0, e1, v1, e2, v2, … , vn-1, en, vn,

sedemikian sehingga e1 = (v0,v1), e2 = (v1,v2), … , en = (vn-1,vn) adalah sisi-sisi dari graf G. Panjang lintasan adalah jumlah sisi dalam lintasan tersebut.

7. Siklus (Cycle) atau Sirkuit (Circuit)

Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut sirkuit atau siklus. Panjang sirkuit adalah jumlah sisi di dalam sirkuit tersebut.

8. Terhubung (Connected)

Graf tak berarah G disebut graf terhubung jika untuk setiap pasang simpul vi dan vj dalam himpunan V terdapat lintasan dari vi ke vj. Jika tidak, maka graf G tak terhubung.

9. Upagraf (Subgraph) dan Komplemen Upagraf

Misalkan G = (V,E) adalah sebuah graf. G1 = (V1, E1) adalah upagraf dari G jika V1 ⊆ V dan E1 ⊆ E. Komplemen dari upagraf G1 terhadap graf G adalah graf G2 = (V2, E2) sedemikian sehingga E2 = E – E1 dan V2 adalah himpunan simpul yang anggota-anggota E2 bersisian dengannya.

10. Upagraf Merentang (Spanning Subgraph)

Upagraf G1 = (V1, E1) dari G = (V,E) dikatakan upagraf merentang jika V1 = V (yaitu G1 mengandung semua simpul dari G)

11. Cut-Set

Cut-set dari graf terhubung G adalah himpunan sisi yang bila dibuang dari G menyebabkan G tidak terhubung. Jadi, cut-set selalu menghasilkan dua buah komponen terhubung. Nama lain untuk cut-set ialah bridge (jembatan). 12. Graf Berbobot (Weighted Graph) Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot). Graf inilah yang digunakan untuk mencari lintasan terpendek.

Love

Cinta tidak pernah meminta, ia sentiasa memberi, cinta membawa penderitaan, tetapi tidak pernah berdendam, tak pernah membalas dendam. Di mana ada cinta di situ ada kehidupan; manakala kebencian membawa kepada kemusnahan.~ Mahatma Ghandi

Tuhan memberi kita dua kaki untuk berjalan, dua tangan untuk memegang, dua telinga untuk mendengar dan dua mata untuk melihat. Tetapi mengapa Tuhan hanya menganugerahkan sekeping hati pada kita? Karena Tuhan telah memberikan sekeping lagi hati pada seseorang untuk kita mencarinya. Itulah namanya Cinta.

Ada 2 titis air mata mengalir di sebuah sungai. Satu titis air mata tu menyapa air mata yg satu lagi,” Saya air mata seorang gadis yang mencintai seorang lelaki tetapi telah kehilangannya. Siapa kamu pula?”. Jawab titis air mata kedua tu,” Saya air mata seorang lelaki yang menyesal membiarkan seorang gadis yang mencintai saya berlalu begitu sahaja.”

Cinta sejati adalah ketika dia mencintai orang lain, dan kamu masih mampu tersenyum, sambil berkata: aku turut bahagia untukmu.

Jika kita mencintai seseorang, kita akan sentiasa mendoakannya walaupun dia tidak berada disisi kita.

Jangan sesekali mengucapkan selamat tinggal jika kamu masih mau mencoba. Jangan sesekali menyerah jika kamu masih merasa sanggup. Jangan sesekali mengatakan kamu tidak mencintainya lagi jika kamu masih tidak dapat melupakannya.

Perasaan cinta itu dimulai dari mata, sedangkan rasa suka dimulai dari telinga. Jadi jika kamu mahu berhenti menyukai seseorang, cukup dengan menutup telinga. Tapi apabila kamu Coba menutup matamu dari orang yang kamu cintai, cinta itu berubah menjadi titisan air mata dan terus tinggal dihatimu dalam jarak waktu yang cukup lama.

Cinta datang kepada orang yang masih mempunyai harapan walaupun mereka telah dikecewakan. Kepada mereka yang masih percaya, walaupun mereka telah dikhianati. Kepada mereka yang masih ingin mencintai, walaupun mereka telah disakiti sebelumnya dan kepada mereka yang mempunyai keberanian dan keyakinan untuk membangunkan kembali kepercayaan.

Jangan simpan kata-kata cinta pada orang yang tersayang sehingga dia meninggal dunia , lantaran akhirnya kamu terpaksa catatkan kata-kata cinta itu pada pusaranya . Sebaliknya ucapkan kata-kata cinta yang tersimpan dibenakmu itu sekarang selagi ada hayatnya.

Mungkin Tuhan menginginkan kita bertemu dan bercinta dengan orang yang salah sebelum bertemu dengan orang yang tepat, kita harus mengerti bagaimana berterima kasih atas kurniaan itu.

Cinta bukan mengajar kita lemah, tetapi membangkitkan kekuatan. Cinta bukan mengajar kita menghinakan diri, tetapi menghembuskan kegagahan. Cinta bukan melemahkan semangat, tetapi membangkitkan semangat -Hamka

Cinta dapat mengubah pahit menjadi manis, debu beralih emas, keruh menjadi bening, sakit menjadi sembuh, penjara menjadi telaga, derita menjadi nikmat, dan kemarahan menjadi rahmat.

Sungguh menyakitkan mencintai seseorang yang tidak mencintaimu, tetapi lebih menyakitkan adalah mencintai seseorang dan kamu tidak pernah memiliki keberanian untuk menyatakan cintamu kepadanya.

Hal yang menyedihkan dalam hidup adalah ketika kamu bertemu seseorang yang sangat berarti bagimu. Hanya untuk menemukan bahawa pada akhirnya menjadi tidak bererti dan kamu harus membiarkannya pergi.

Kamu tahu bahwa kamu sangat merindukan seseorang, ketika kamu memikirkannya hatimu hancur berkeping.
Dan hanya dengan mendengar kata “Hai” darinya, dapat menyatukan kembali kepingan hati tersebut.

Tuhan ciptakan 100 bahagian kasih sayang. 99 disimpan disisinya dan hanya 1 bahagian diturunkan ke dunia. Dengan kasih sayang yang satu bahagian itulah, makhluk saling berkasih sayang sehingga kuda mengangkat kakinya kerana takut anaknya terpijak.

Kadangkala kamu tidak menghargai orang yang mencintai kamu sepenuh hati, sehinggalah kamu kehilangannya. Pada saat itu, tiada guna sesalan karena perginya tanpa berpatah lagi.

Jangan mencintai seseorang seperti bunga, kerana bunga mati kala musim berganti. Cintailah mereka seperti sungai, kerana sungai mengalir selamanya.

Cinta mampu melunakkan besi, menghancurkan batu, membangkitkan yang mati dan meniupkan kehidupan padanya serta membuat budak menjadi pemimpin. Inilah dasyatnya cinta !

Permulaan cinta adalah membiarkan orang yang kamu cintai menjadi dirinya sendiri, dan tidak merubahnya menjadi gambaran yang kamu inginkan. Jika tidak, kamu hanya mencintai pantulan diri sendiri yang kamu temukan di dalam dirinya.

Cinta itu adalah perasaan yang mesti ada pada tiap-tiap diri manusia, ia laksana setitis embun yang turun dari langit,bersih dan suci. Cuma tanahnyalah yang berlain-lainan menerimanya. Jika ia jatuh ke tanah yang tandus,tumbuhlah oleh kerana embun itu kedurjanaan, kedustaan, penipu, langkah serong dan lain-lain perkara yang tercela. Tetapi jika ia jatuh kepada tanah yang subur,di sana akan tumbuh kesuciaan hati, keikhlasan, setia budi pekerti yang tinggi dan lain-lain perangai yang terpuji.~ Hamka

Kata-kata cinta yang lahir hanya sekadar di bibir dan bukannya di hati mampu melumatkan seluruh jiwa raga, manakala kata-kata cinta yang lahir dari hati yang ikhlas mampu untuk mengubati segala luka di hati orang yang mendengarnya.

Kamu tidak pernah tahu bila kamu akan jatuh cinta. namun apabila sampai saatnya itu, raihlah dengan kedua tanganmu,dan jangan biarkan dia pergi dengan sejuta rasa tanda tanya dihatinya

Cinta bukanlah kata murah dan lumrah dituturkan dari mulut ke mulut tetapi cinta adalah anugerah Tuhan yang indah dan suci jika manusia dapat menilai kesuciannya.

Bukan laut namanya jika airnya tidak berombak. Bukan cinta namanya jika perasaan tidak pernah terluka. Bukan kekasih namanya jika hatinya tidak pernah merindu dan cemburu.

Bercinta memang mudah. Untuk dicintai juga memang mudah. Tapi untuk dicintai oleh orang yang kita cintai itulah yang sukar diperoleh.

Satu-satunya cara agar kita memperolehi kasih sayang, ialah jangan menuntut agar kita dicintai, tetapi mulailah memberi kasih sayang kepada orang lain tanpa mengharapkan balasan. (Dale Carnagie)